Lógica Proposicional
Es la parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.
Tablas de Verdad
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que se pretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos:
- Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos
- Como construcción de un sistema matemático puro
- Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.
Verdadero
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El valor verdadero se representa con la letra V, si se emplea notación numérica se expresa con un uno: 1, en un circuito eléctrico, el circuito esta cerrado.
Falso
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El valor falso se representa con la letra F, si se emplea notación numérica se expresa con un cero: 0, en un circuito eléctrico, el circuito esta abierto.
Variable
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Para una variable lógica A, B, C, … que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los operadores fundamentales se definen así:
Negación
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La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
Conjunción
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La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas
La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:
Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.
Disyunción
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La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:
Que se corresponde con la columna 2 del algoritmo fundamental.
Implicación o Condicional
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El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:
Que se corresponde con la columna 5 del algoritmo fundamental.
Equivalencia o Bicondicional
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El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad diferente.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:
EJERCICIO 35
A.
El
planeta tierra es redondo
B.
Todos
los humanos son inmortales
C.
5
Por 2 es igual a 10
D.
Un
triángulo es un polígono de 4 lados
1. -A→B
|
A |
B |
-A |
-A→B |
|
V |
V |
F |
V |
|
F |
V |
V |
V |
2.
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